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江西教师招聘面试高中数学说课稿:《相互独立事件同时发生的概率》
发布日期: 2017-07-10      来源:卓兴教育
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相互独立事件同时发生的概率(第一课时)

一、教材分析

1.教材的地位和作用

概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.它的理论和方法渗透到现实世界的

各个领域,应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互

斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,

是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,

又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.

2.课时安排和说明

参照课本与教学大纲,10.7 节“相互独立事件同时发生的概率”准备安排三个课时.

第一课时主要通过探索得出相互独立事件的概念及其概率乘法公式,并能应用公式解决问

.第二课时主要研究

n

次独立重复试验发生

k

次的概率.第三课时为习题课,目的是巩固

和深化本节知识,提高实践应用能力.本次说课内容为第一课时.

3.教学重点和难点

教学重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.

为了防止互斥事件对相互独立事件的负迁移作用,避免学生盲目地套用公式,本节课

准备突破的教学难点是:对事件独立性的判定,以及能正确地将复杂的概率问题分解转化

为几类基本的概率模型.

二、学情分析

认知分析:学生已经了解了概率的意义,掌握了等可能性事件以及互斥事件有一个发生

的概率计算方法,这三者形成了学生思维的“最近发展区”.

能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方

面尚需进一步培养.

情感分析:多数学生对数学学习有一定的兴趣,能够积极参与研究,但在合作交流意识

方面,发展不够均衡,有待加强.

基于以上分析,在学法上,引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让

每一个学生都能参与研究,并最终学会学习.

三、教学目标

根据教材分析和学生的认知特点,本节课设置的教学目标为:

知识目标:了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件

的概率.

能力目标:进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力;通过对各种不同的实际

情况的分析、判断、探索,培养学生的应用能力.

情感目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习数学的热情和兴趣,

并从中领会对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义,培养学生的合作精

神与爱国热情.

四、教学方法

根据建构主义的教学理论和美国著名心理学家、教育家杜威的“思维五步法”,从发

展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑,本节课准备采用“问题教学法”

的思想进行教学设计.即由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学,学生在问题解决的

过程中,体验成功与失败,从而逐步建立完善的认知结构.

它由五个基本环节组成: 创设情境,提出问题 —— 合作交流,感知问题 ——

类比联想,探索问题 —— 实践应用,解决问题 —— 总结反思,深化拓展.

五、教学过程

1. 创设情境,提出问题:

1)创设情境:(动画)画面背景:擂台.横幅:解题大赛 奖品丰厚.

比赛双方:诸葛亮 VS 臭皮匠团队

比赛规则:各位参赛选手必须独立解题.团队中有一人解出即为团队获胜.

人物:诸葛亮,臭皮匠老大,臭皮匠老二,臭皮匠老三.

诸葛亮(手摇羽扇):依我以往的经验,我解出的把握有 80%.

臭皮匠老二(垂头丧气):老大,你的把握有 50%,我只有 45%,看来这奖品与咱

是无缘了.

臭皮匠老大:别急,常言道:三个臭皮匠臭死诸葛亮.咱去把老三叫来,我就不信

合咱三人之力,攻不下这个擂台!

问题:假如臭皮匠老三解出的把握只有 40%,那么这三个臭皮匠中有一人解出的把握

真能抵得过诸葛亮吗?

创设趣味性的问题情境,增强学生的有意注意,调动学生学习的主动性和积极性.

根据不同的认知基础和对问题的不同看法,学生们会作出各自不同的判断.

2)提出问题

此时不急于加以评判,先拿出歪歪的观点:

歪歪:当然啦!

设事件 A:老大解出问题;事件 B:老二解出问题;事件 C:老三解出问题;

事件 D:诸葛亮解出问题.

那么三人中有一人解出的可能性即

P A B C P A P B P C ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + +

=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=

P D( )

所以,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了.

乖乖:好象挺有道理的哦?

问题:那么,你认为歪歪说得对吗?

在歪歪的说法中有两点是与学生的原有认知矛盾的:1)概率不可能大于 1.2)公式

P A B C ( ) + + = P A( ) + P B P C ( ) ( ) +

运用的前提是:互斥事件有一个发生.而此问题中

“团队中有一人解出”,实质是至少有一人解出,事件 A、B、C 可以同时发生,公式应用

有误.从而引发学生提出问题 ....:事件 A、B、C 不互斥,那又是什么关系呢?

3)启发建构:

提问:在此问题中,对三个臭皮匠各自解决问题有什么限制条件?(必须独立解决).

追问:如何理解“独立”?

结论:相互独立事件的定义——事件 A(或 B)的发生对事件 B(或 A)发生的概率没有

影响,则称事件 A 与 B 是相互独立事件.

揭示课题:今天这节课,我们就要来研究相互独立事件同时发生的概率.

2.合作交流,感知问题:

研究主题一:相互独立事件

1)启发引导:结合你所感兴趣的问题,举例说明什么叫做两个事件相互独立.

学习方式:先由四人小组讨论,然后拿出你们认为最典型的问题(可以是正确的,也

可以是一些似是而非的问题)全班交流.

教师在这个过程中,要参与到学生的讨论中去.从中发现学生中存在的问题,及时

加以引导.

这里通过合作交流,广泛举例,让学生充分感知相互独立事件的意义,体验到生活中

存在着大量的相互独立事件,认识到研究的必要性.

2)判断:下列事件哪些是相互独立的:

① 篮球比赛的“罚球两次”中,

事件 A:第一次罚球,球进了.

事件 B:第二次罚球,球进了.

② 篮球比赛的“一加一罚球”中,

事件 A:第一次罚球,球进了.

事件 B:第二次罚球,球进了.

③ 袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球.

事件 A:从中任取一个球是白球.

事件 B:第二次从中任取一个球是白球.

④ 袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球.

事件 A:从中任取一个球是白球.

事件 B:第二次从中任取一个球是白球.

⑤ 上题中事件

A B 与 , A B 与 , A B 与

是否相互独立?

这里①②与③④是两组具有对比性的问题.目的是让学生在生疑、质疑的过程中,自

觉的运用相互独立事件的意义加以判断,加深对问题的理解.

同时通过问题⑤发现相互独立事件的一组性质:若事件A与B相互独立,则事件

A B 与 ,

A B 与 , A B 与

也相互独立.

3.类比联想,探索问题:

研究主题二:相互独立事件同时发生的概率.

符号表示:相互独立事件 A 与 B 同时发生,记作

A B

1)公式猜想:互斥事件有一个发生的概率公式为:

P A B P A P B ( ) ( ) ( ) + = + .能否猜想

相互独立事件 A 与 B 同时发生的概率公式?

2)个例验证:能否结合上面的判断题④,验证一下你的发现?

略解:

2 2 2 2 4

( ) , ( ) , ( )

5 5 5 5 2 5

P A P B P A B

´

= = = =

´

\ P A B P A P B ( ) ( ) ( ) =

3)补充说明:公式

P A B P A P B ( ) ( ) ( ) =

是正确的.但通过个例验证的正确性,并不能

说明一般情况也成立.只是由于受所学知识的局限,对公式的证明不作要求.

研究结果一:相互独立事件 A 与 B 同时发生的概率公式:

P A B P A P B ( ) ( ) ( ) =

4)问题引申:你能依此推广到多少个事件的情形呢?

研究结果二:如果事件

1 2 , , ,

n

A A A

相互独立,那么这些事件同时发生的概率,等于

每个事件发生的概率的积,即

1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )

n n

P A A A P A P A P A × × × = × × × .

通过教师的层层引导,把学生的探索逐步引向最近发展区,启发学生运用类比、归纳、

猜想等思维方法探求所得结果,体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步

探索的内趋力.

4. 实践应用,解决问题:

(回顾中国女排圆梦一刻的精彩画面)

解说:中国女排经过不懈的努力,终于夺回了阔别十七年的冠军奖杯,这是女排姑娘的骄

傲,也是全中国人民的骄傲.现在男排世界杯也正在日本举行,虽然形势不太乐观,但是

男排小伙子所表现出来的拼搏精神是有目共睹的.

例题 假如经过多年的努力,男排实力明显提高,到 2008 年北京奥运会时,凭借着天时、

地利、人和的优势,男排夺冠的概率有 0.7;女排继续保持现有水平,夺冠的概率

 0.9.那么,男女排双双夺冠的概率有多大?

:设事件 A:女排夺冠,事件 B:男排夺冠

则男女排双双夺冠的概率为

P A B P A P B ( ) ( ) ( ) 0 .9 0 .7 0 .6 3 × = × = ´ =

: 男女排双双夺冠的概率为 0.63.

借助热点新闻设计应用问题,可以加强学生的数学应用意识,同时又能激发学生的爱

国热情.并通过例题的示范作用,让学生对公式的应用有了初步的认识.

变式一:只有女排夺冠的概率有多大?

略解: 只有女排夺冠的概率为

P A B P A P B ( ) ( ) ( ) 0 .9 0 .3 0 .2 7 × = × = ´ =

对这一问题,会有部分学生认为概率就是 0.9.让学生充分发表自己的意见,让他们在

思维冲突的过程中,形成对问题的正确认识:“只有女排夺冠”的本质是相互独立事件女

排夺冠而男排未夺冠同时发生.从而使学生意识到分清事件类型是正确解题的关键.

追问:只有男排夺冠的概率有多大?男女排都不夺冠呢?

这两个问题的提出既是对已有认知的巩固,又可以引导学生发现这四个事件合起来就

是一个必然事件,从而为后面的进一步探究作好铺垫.

变式二:只有一队夺冠的概率有多大?

略解:只有一队夺冠的概率为

P A B A B ( ) + = + = P A P B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) 0 .3 4

学生根据生活经验,分析“只有一队夺冠”是指只有女队夺冠或只有男队夺冠并不困

.教师引导的关键是只有女队夺冠与只有男队夺冠是一对互斥事件.因此,问题的关键是

将所求的事件分解转化为基本的互斥事件与相互独立事件.

变式三:至少有一队夺冠的概率多大?

教师引导学生反思得出问题的两种解法:

 1:(正向思考)至少有一队夺冠的概率为

P A B A B A B ( ) + +

= + + P A P B P A P B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 0.97 .

 2:(逆向思考)至少有一队夺冠的的概率为

1 ( ) 1 ( ) ( ) - = - P A B P A P B = - - - = - ´ = 1 (1 ( ))(1 ( )) 1 0 .3 0 .1 0 .9 7 P A P B .

从不同角度、多种方法求解,可以拓宽学生的思路.并且通过比较,优胜劣汰,优化

学生的思维方式.

这一环节,由浅入深设置问题链,使学生的思维分层递进,目的是突出本节课的重点;

并且通过正反对比,一题多解,不断制造认知冲突,分散、突破教学难点.

练习:用数学符号语言表示下列关系:1)A、B、C 同时发生:

2)A、B、C 都不发生:

3)A、B、C 中恰有一个发生:

4)A、B、C 中至少有一个发生:

5)A、B、C 中至多一个发生:

这是由变式二、三延伸出一组相关问题,目的是将几类典型模式抽象出来,有利于学

生从“变”的现象中发现“不变”的本质,为问题的深入研究埋下伏笔.

引例的解决(让学生用数学化的语言表述问题)已知诸葛亮解出问题的概率为 0.8,臭皮匠

老大解出问题的概率为 0.5,老二为 0.45,老三为 0.4,且每个人必须独立解题,

问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较,谁大?

略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

1 ( ) 1 0 .5 0 .5 5 0 .6 - × × = - ´ ´ P A B C

=0.835

由于前面已将问题的难点进行了分解突破,问题的解决已经水到渠成.并且这个问题

的解决,为俗语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”给出了一种数学解释,实现了生活问题的数学

.同时,也使学生意识到:在力量对比不是十分悬殊的情况下,团队的力量还是大于个

人的力量.可以结合问题,对学生进行团队精神的培养.

5. 总结反思,深化认识:

教师采用谈话法与学生小结交流.

1)列表对比

互斥事件 相互独立事件

定义

概率公式

2)解决概率问题的关键:(1)分清事件类型(2)分解复杂问题为基本的互斥事件与相

互独立事件.

6. 作业:(1)巩固型作业:课本 137 页第 4 题,第 6 题,第 7 题;

相互独立事件同时发生的概率(1)

1. 定义:………… 练习:…………… 变式二:……………

2. 性质:………… …………… ……………

3. 概率公式:…… …………… 变式三:……………

4. 例1: ………… …………… ……………

………… …………… 例题: ……………

变式一:……… …………… ……………

投影屏幕

2)思维拓展型作业:假设事件 A,事件 B 是等可能性事件,且相互独立事件,

证明公式

P A B P A P B ( ) ( ) ( ) = .

设计意图:巩固本节知识,为下节课的学习作好铺垫;通过等可能性事件对公式加以

证明,培养学生思维的严谨性.

六、设计说明

1. 板书设计:

2. 时间安排:

课题引入约 5 分钟,定义的理解约 7 分钟,公式的探索约 3 分钟,实践练习约 22 分

钟,小结与作业约 3 分钟.(注:一节课 40 分钟)

3. 教学特色:

1) 以问题作为教学的主线.在趣味性情境中发现问题,在猜想、对比性问题中展

开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法.

2) 以课堂作为教学的辐射源.通过教师、学生、多媒体多点辐射,带动和提高所 有

学生的学习积极性与主动性

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